当亚马逊上的FBA商品发生损坏时，亚马逊卖家可以采取以下步骤来处理：

1. 检查库存分类账报告：首先，通过亚马逊的库存分类账报告来分析运营中心的出入库流转情况，包括已售商品、退货商品、移除商品、弃置商品、已残损商品、丢失商品和找到的商品。这份报告可以查看18个月以来的库存流转历史记录。

2. 提出赔偿索赔：如果商品在配送过程中丢失或损坏，且符合亚马逊的政策要求，卖家可以提出赔偿索赔。提出索赔的流程会根据商品在配送过程中丢失或损坏时所在的位置而异。

3. 使用亚马逊的Inventory Adjustments：在卖家后台的Reports栏位下点击Fulfillment，然后选择Inventory中的Inventory Adjustments。在这里，可以查找特定日期范围内的调整事件，并根据原因选择损坏或遗失的商品，生成报告。

4. 联系亚马逊卖家支持：通过亚马逊卖家支持中心，选择FBA Issues后点选Something else，然后通过电子邮件联系方式描述问题，并附上相关的赔款资料作为附件提交给亚马逊。

5. 注意索赔时间限制：亚马逊通常不会协助处理超过9个月的售后问题订单，或者超过18个月在亚马逊仓库出问题的FBA商品的索赔。因此，如果超出这些时间限制，卖家可能无法拿回赔款。

6. 合理分配索赔请求：建议不要在一个索赔请求中包含超过5个FNSKU，因为亚马逊可能不会一次性处理这么多商品的赔款。如果有更多商品需要索赔，建议分开发送多个索赔请求。

7. 填写详细信息：在索赔请求中，清晰地填写ASIN、SKU或FNSKU等信息，以便亚马逊能够更准确地处理索赔。

8. 跟进索赔进度：提交索赔请求后，持续跟进索赔进度，确保亚马逊对索赔请求做出回应，并及时处理。

通过这些步骤，卖家可以尽可能地挽回因商品损坏而造成的损失。同时，也需要注意亚马逊的索赔政策和流程，确保按照规定操作以提高索赔成功的可能性。